\documentclass[
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    ]{article}

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\begin{document}

\author{
     Luciano Mangiarotti,
\and Eduardo Enrique Casal,
\and Marcos Dami\'an Pianelli
\and y Rodrigo Rearden
}

\section{Resolución}

\begin{itemize}

\item a)
	\subsection{Modelado de los tiempos de arribo}
	A partir de los datos hist\'oricos en el archivo \texttt{arriboscop}, buscamos modelar los tiempos de arribo con una variable aleatoria cuya
	 distribuci\'on desconocemos. Para esto organizamos dichos datos en un histograma, observado en la figura \ref{h1}, cuyos  intervalos de clase
	 son elegidos segun el criterio de Nuñez (El que dice que se debe ver \textbf{lindo}).

	\includegraphics{}

	Podemos observar que la distribuci\'on tiene la apariencia de una exponencial, por lo tanto planteamos dicha distribuci\'on como nuestro modelo
	de tiempos de arribos, se estima el parametro $\lambda$ a partir de los datos

	\begin{equation}
		\label{eq1}
		\lambda = \frac{\sum_i=1^N f_i X_i}{n} = 7.8079
	\end{equation}
	
	Siendo $f_i$ la cantidad de arribos en el intervalo de clase $i$ y $X_i$ la marca de clase, $N=10$ la cantidad de clases del histograma armado, y
	$n=1000$ la cantidad de datos de los que disponemos.


	Se realiza el test $\chi^2$ con nivel de significacion $\alpha  = 10%$, cantidad de intervalos de clase $N=0000$, y frecuencias te\'oricas
	 $E_k, k=1,...,0000$. Los resultados los podemos observar en la Tabla 1.\\

	\begin{table}[p]
	\begin{center}
	\begin{tabular}{cccccc}
	\hline \hline
	$k$ & $O_k$ & $E_k$ & $(O_k - E_k)$ & $(O_k - E_k)^2$ & $\frac{(O_k - E_k)^2}{E_k}$\\ \hline \hline
	0& 0& 0& 0& 0& 0\\
	0& 0& 0& 0& 0& 0\\ \hline \hline
	\end{tabular}
	%\begin{footnotesize}
	\center{\textbf{Tabla 1} Datos obtenidos luego de realizar el test $\chi^2$ para la distribucion de tiempos de arribo.}
	%\end{footnotesize}
	\end{center}
	\end{table}

	Concluimos que la distribucion con los parametros elegidos pasan el test $\chi^2$, ya que $\chi_{0}^{2} = 0000$ es menor a 
	$\chi_{0000} = 0000$.

	\subsection{Modelado de los tiempos de servicio}
	A partir de los datos en el archivo \texttt{arriboscop}, buscamos modelar los tiempos de servicio con una variable aleatoria cuya
	 distribuci\'on desconocemos. Para esto graficamos los datos, estos ya estan organizados en intervalos de clase, se observa el grafico obtenido en
	 la figura \ref{h2}.

	\includegrapgics{}

	Podemos observar que la distribuci\'on tiene la apariencia de una triangular, por lo tanto planteamos dicha distribuci\'on como	nuestro modelo de
	 los tiempos de servicio, con parámetros $a = 0$, $b = 1.125$, $c = 1.75$.

	Se realiza el test $\chi^2$ con nivel de significacion $\alpha  = 10%$, cantidad de intervalos de clase $N=7$, y frecuencias te\'oricas
	 $E_k, k=1,...,10$. Los resultados los podemos observar en la Tabla 2.\\

	\begin{table}[p]s
	\begin{center}
	\begin{tabular}{cccccc}
	\hline \hline
	$k$ & $O_k$ & $E_k$ & $(O_k - E_k)$ & $(O_k - E_k)^2$ & $\frac{(O_k - E_k)^2}{E_k}$\\ \hline \hline
	1& 2& 1.1111& 0.8889& 0.790143& 0.711136\\
	2& 4& 3.3333& 0.6667& 0.444489& 0.133348\\
	3& 6& 5.5555& 0.4445& 0.19758& 0.0355648\\
	4& 8& 7.7777& 0.2223& 0.0494173& 0.00635372\\
	5& 10& 9.9999& 0.0001& 1e-08& 1.00001e-09\\
	6& 6& 6& 0& 0& 0\\
	7& 2& 2& 0& 0& 0\\ \hline \hline
	\end{tabular}
	%\begin{footnotesize}
	\center{\textbf{Tabla 2} Datos obtenidos luego de realizar el test $\chi^2$ para la distribucion de tiempos de servicio.}
	%\end{footnotesize}
	\end{center}
	\end{table}

	Concluimos que la distribucion con los parametros elegidos pasan el test $\chi^2$, ya que $\chi_{0}^{2} = 0.884603$ es menor a 
	$\chi_{6,005} = 18,55$.

\item b)
	Las variables de estado del sistema son las longitudes de cola de la UI, de la ST y de la de las ER, y el estado de los
	 servidores UI, ST y ERs. El espacio de estados de los servidores es libre u ocupado.
\item c)
	Los eventos del sistema son:
	\begin{itemize}
		\item Ingresa un nuevo colectivo a la cola UI
		\item Un colectivo sale de la UI y del sistema
		\item Un colectivo sale de la UI y entra a las ER
		\item Un colectivo sale de la CR y entra a la ST
		\item Un colectivo sale de la ST y del sistema
		\item Un colectivo sale de la ST y entra a la UI
	\end{itemize}
\item d)
	El gr\'afico \ref{g1} es obtenido de realizar una simulaci\'on de 50 horas, inicialmente todos los servidores estan libres y todas las colas estan
	 vac\'ias, es decir las viariables de estado de longitud de las colas son 0 y el estado de los servidores UI, ST y ER es 'libre'. El tipo de
	 generador de n\'umeros pseudoaleatorios usado es el de Lecuyer, ya usado en un trabajo	anterior, en el cual demostramos que es un buen generador,
	 la semilla utilizada es $0000$.

	\includegraphics{}

	
\item e)
	
\item f)
	
\end{itemize}

\end{document}

